islem
İŞLEMHerhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir.
A. TANIM
A Ì B olmak üzere, A ´ A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir.
B. İŞLEMİN ÖZELİKLERİA kümesinde p ve « işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özeliği inceleyelim.
1. Kapalılık Özeliği" (Her) a, b Î A için a p b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi p işlemine göre kapalıdır.
2. Değişme Özeliği" (Her) a, b Î A için, a p b = b p a ise, p işleminin değişme özeliği vardır.
3. Birleşme Özeliği" (Her) a, b, c Î A için a p (b p c) = (a p b) p c ise, p işleminin birleşme özeliği vardır.
4. Birim (Etkisiz) Eleman Özeliği " (Her) x Î A için, x p e = e p x = x ise, e ye p işleminin etkisiz elemanı denir. e Î A ise, p işlemine göre A kümesi birim eleman özeliğine sahiptir.
5. Ters Eleman Özeliği işleminin etkisiz elemanı e olsun. p a Î A için, a p b = b p a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına p işlemine göre a nın tersi denir. a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir. A kümesinin bütün elemanlarının p işlemine göre, tersleri A nın elemanı ise, p işlemine göre A kümesi ters eleman özeliğine sahiptir.
6. Dağılma Özeliği " a, b, c Î A için, a « (b p c) = (a « b) p (a « c) ise, « işleminin p işlemi üzerine soldan dağılma özeliği vardır. (a p b) « c = (a « c) p (b « c) ise, « işleminin p işlemi üzerine sağdan dağılma özeliği vardır.
7. Yutan Eleman Özeliği" x Î A için, x p y = y p x = y olacak biçimde bir y varsa y ye p işleminin yutan elemanı denir.
y Î A ise, p işlemine göre A kümesi yutan eleman özeliğine sahiptir.
C. TABLO İLE TANIMLANMIŞ İŞLEMLER
A = {a, b, c, d} kümesinde işlemi yukarıdaki tablo ile tanımlanmış olsun.
D. MATEMATİK SİSTEMLERA, boş olmayan bir küme olmak üzere, « işlemi A da tanımlı olsun. 1. Tanım
2. GrupA ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde tanımlı « işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa, A kümesi « işlemine göre bir gruptur.
3. Halka
|
||||||||||||||||||||||